海口是一个繁荣的城市，该市有众多的司法机构能够办理律师委托亲子鉴定业务。

首先，海口市有多家司法鉴定机构能够办理亲子鉴定手续，如海口市司法鉴定中心、海口市司法鉴定中心、海南省司法鉴定中心等，这些机构均是专业研究、开展亲子鉴定问题的重要机构。

此外，海口市司法鉴定机构还可以委托律师进行司法鉴定，在办理律师委托亲子鉴定时，可以将该业务委托给具有司法鉴定类似服务资质等级的律师公司，并凭借特定的以及合法的司法鉴定手段来进行调查和记录。

另外，海口市还有多家司法鉴定机构，如海口海南省司法鉴定中心、海南省司法鉴定研究所、海南司法委托鉴定机构等，他们均能够负责司法鉴定手续。

海口有多家司法机构能够办理律师委托亲子鉴定，其中大部分为专业研究亲子鉴定问题的司法机构，并具有开展司法鉴定、司法委托和提供专业服务的资质。同时，还可以委托律师事务所开展司法鉴定服务，以便于确保鉴定结果的权威性和可靠性。因此，如果需要亲子鉴定服务，建议您向这些机构咨询更多信息，可以更加有效地获得想要的结果。