在长沙市，法医鉴定中心可以为律师委托做亲子鉴定，因为长沙现有多家实力强大的法医鉴定中心，能够提供专业、严谨、负责任的司法鉴定服务。

首先，长沙拥有一家规模宏大，技术精湛的司法鉴定机构——湖南省法医学研究所司法鉴定技术服务中心，其设有20多项的现代鉴定技术和设备，能够从DNA、病理、血液、毒物、眼球鉴定（又译眼视频鉴定）、骨折鉴定、痕迹鉴定等主要技术方向进行专业鉴定，可以有效帮助司法机关、从业人员及公民排解法律纠纷，提升鉴定水平。

其次，长沙市还设有湖南省检察院法医学研究所，在这里专业医生和法律专家团队协同，将专业法医学术理论与临床实践贴合，为社会提供比较准确客观的司法鉴定服务。具备较强的司法鉴定服务能力。

再次，长沙市还拥有多个具有司法鉴定资质的民营机构，如长沙市生物技术应用中心、长沙市法医学鉴定机构等。这些机构都具有独立的司法资格和相关审查机构，可以为法院、检察院提供司法鉴定，同时也服务于律师委托鉴定，包括亲子鉴定等服务。

此外，长沙市政府还设有长沙司法鉴定研究院，专门开展司法鉴定工作，不仅可以做亲子鉴定，还有多种刑事专业鉴定，如尸体大小关系鉴定，肢体痕迹对比等，这里可以依托复旦大学司法鉴定专家，受益于?；梢鞒蚶挡癖缐盎娜碛啤还殖稀植蟮鍪⒃暮榉挡癖小媸?。

以上说明，长沙市现有多家司法鉴定机构，可以为律师委托做亲子鉴定，以保障案件实施司法公正性。在为律师委托做亲子鉴定时一定要对司法鉴定机构实力进行调查，以免影响鉴定结果的准确性，影响案件胜诉率。