郑州市法医鉴定中心可以办理没有结婚证的亲子鉴定，得到有法律效力的鉴定结果。

郑州是省会城市，也是重要的医疗中心之一，有许多大医院提供了亲子鉴定服务，比如郑州市第一人民医院，河南省人民医院，河南省中心医院等。它们的亲子鉴定均可以进行DNA鉴定，可以得出有法律效力的鉴定结果。

此外，郑州市还有几家可以提供亲子司法鉴定的专业中心，如郑州市南小路司法鉴定所、河南省司法鉴定所、河南省司法鉴定研究所等，都可以提供亲子司法鉴定服务，提供有法律效力的鉴定结果。

同时，父母可以找医院进行亲子鉴定，也可以在具有法律效力的司法医学鉴定中心进行鉴定，这意味着只有司法医学鉴定中心可以提供有法律效力的鉴定结果。

司法医学鉴定中心可以提供较高质量的亲子鉴定服务，其检测数据准确性高，该中心的基因分析实验技术先进，鉴定的专业技术能力强，提供的司法亲子鉴定报告具有法律效力，可以满足每一位父母的需求。

总之，郑州市的司法医学鉴定中心可以为父母们提供没有结婚证的亲子鉴定服务，得到有法律效力的鉴定结果。因此，如果父母需要做亲子鉴定，应首先去司法医学鉴定中心找到可靠的鉴定服务，以确保其所获得的结果具有法律效力。