郑州在哪个司法机构可以做非婚生子亲子鉴定？这不容易作出答案，但是郑州有一家专业的司法鉴定机构，可以提供亲子鉴定服务。

首先要明确的是，非婚生子法院需要做亲子鉴定，以确定父子关系。郑州也有很多司法鉴定机构，他们可以为申请人提供有关资质证明、家长、子女的照片和身份证明等申请材料。在这些鉴定机构中，可以提供亲子鉴定的有医院和司法鉴定机构，具体哪家机构可以从相关部门获取资质查询。

其次，司法鉴定上户口用，也可以使用DNA亲子鉴定来证明父子亲子关系。郑州有一些具有法规资质的医院和司法鉴定机构，可以提供此项服务。这是因为根据相关规定，DNA亲子鉴定技术能够将血液进行分析，获得父子血液或遗传物质的耦合关系，确定父子亲子关系。

再次，郑州能不能做亲子鉴定，有关部门也可以提供支持。非婚生子需要做亲子鉴定的首要原因在于，可以确定父子亲子关系，以保护子女的合法权益。因此，郑州司法鉴定机构都必须具备相应的材料和专业知识，确保可以提供准确的鉴定服务。

此外，司法部门也可以强制要求非婚生子做亲子鉴定，以保护子女的权益。例如，当有人提出非法索赔时，司法部门会要求提供准确的亲子关系。郑州有多家医院和司法鉴定机构可以提供此种服务，也有相关部门可以提供支持和帮助，确保亲子鉴定服务质量。

总之，郑州那个医院可以做亲子鉴定，首先要明确的是，郑州有多家具有相关资质的医院和司法鉴定机构可以提供亲子鉴定服务，郑州司法部门也可以根据相应规定，对非婚生子亲子鉴定提出强制要求。