河南郑州亲子鉴定司法机构是提供法院审判和非婚生子亲子鉴定服务的司法机构，其宗旨是帮助公众确定或确认遗传关系。因此，郑州的非婚生子可以在河南郑州司法亲子鉴定机构办理非婚生子亲子鉴定。

为办理非婚生子亲子鉴定，需要准备的材料有孩子的户口本、母亲和孩子的身份证件、有关血亲关系以及孩子生前的有效证据（如照片、出生证明等）等。这些文件必须包含所有亲子鉴定机构要求或批准的手术和其他表格，并向河南郑州司法亲子鉴定机构提交规定的费用。

选择一家由政府认证的亲子鉴定机构来办理非婚生子亲子鉴定，如河南郑州市司法亲子鉴定中心。该中心有着完善的实验室设施以及经过培训的专家，可以保证提供快捷、专业的非婚生子亲子鉴定服务。此外，郑州市司法亲子鉴定中心还会对所有结果进行审核，以确保它们符合国家有关规定。

此外，郑州也有很多公立和私立医院可以提供亲子鉴定服务，在这些医院中，孩子可以接受DNA鉴定，进行亲子鉴定。在完成所有程序后，患者可以向司法机构提交数据文件，要求核准最终的结论。

总而言之，郑州有不少司法机构可以办理非婚生子亲子鉴定。这项服务是政府认证的，并具有专业的技术服务和质量保证，是确保孩子的身份合法性和真实性的有效选择。