太原是晋城的中心城市，有许多正规的医院可以为居民提供各种医疗服务，同卵双胎亲子鉴定也不例外。根据多方调查表明，太原市目前共有四家正规机构可以做同卵双胎亲子鉴定。

首先，太原二院儿科是太原最大的儿科医院之一。该医院有一个婚前亲子鉴定中心，该中心以自己的专业技术，先进的设备，就婚前亲子鉴定服务，提供了完善的服务，可以帮助居民进行亲子鉴定。

其次，太原大学附属医院，位于太原市，是国家三甲级综合性医院，地处晋城的中心位置。该医院的婚前亲子鉴定具有先进的技术和设备，可以提供完善的亲子鉴定服务，为居民提供便捷服务。

此外，太原军分医院的婚前亲子鉴定受到大量人们的认可，其专业技术、先进的设备，以及由经验丰富的婚前亲子鉴定专家组成的专业团队受到大家的认可。

最后，太原友好医院也是太原正规机构可以做同卵双胎亲子鉴定的场所之一。友好医院设有婚前亲子鉴定中心，参与技术专业， 0001先进设备、完善的服务，可以为居民提供专业的鉴定服务。

综上所述，太原市可以做同卵双胎亲子鉴定的正规机构有：太原二院儿科、太原大学附属医院、太原军分医院和太原友好医院。太原市的居民可以根据自身需求随意选择其中一家医院，获得完善的亲子鉴定服务。